Ristiriitatodistus
Alkuun puretaan auki muutamat termit, jotta niitä voidaan käyttää myöhemmin sujuvasti.
RISTIRIITA: Ristiriidalla tarkoitetaan mitä tahansa asiantilaa, joka tiedetään vääräksi tai mahdottomaksi aikaisemman tiedon nojalla.
VASTAVÄITE: Vastaväite on väitteen negaatio. Yhdessä vastaväite ja väite muodostavat siis kaikki mahdolliset tilanteet.
Ristiriitatodistus muodostetaan seuraavasti:
Tehdään vastaväite, joka oletetaan todeksi. Päätellään tämän ja oletuksen avulla jokin ristiriita. Tästä seuraa, että väite on totta. Antiteesi toimii epäsuorassa todistuksessa ikään kuin ylimääräisenä oletuksena, jota käytetään apuna ristiriitaan pyrittäessä.
Kerrataan vielä lyhyesti ristiriita todistuksen idea.
Todistamisen idea käyttäen epäsuoraa päättelyä:
(1) Leikitään, että oletus A on totta,
(2) Muodostetaan negB,
(3) Yritetään johtaa jokin ristiriita oletuksen A ja negB avulla,
(4) Jos kohdassa 3 onnistutaan, niin negB ei voi olla totta, joten väite B
on totta.
Vastaa